Как-то я купила кустик и случайно отломала веточку сантиметров шесть. Тогда я сделала следующее: просто сделала ямочку в земле, хорошо полила водой, воткнула туда веточку, присыпала песочком и стала ежедневно (!) поливать. Дней через 10 моя веточка прижилась, пустила корни и со временем превратилась в кустик.
Потом свой эксперимент я повторила, когда появились небольшие бутоны, это уже летом (в июле, августе). Я срезала веточки 7-10 см, удалила бутоны и повторила, что делала раньше. Эти веточки легко приживаются. Они могут зацвести маленькими хризантемками. Бутоны надо сорвать, хотя один для интереса оставить можно.
На зиму эти веточки я укрываю: сначала надеваю на них пластиковую бутылку, чтобы весной при раскрытии не сломать, затем поверх бутылки засыпаю землей (2-3 лопаты) или укрываю засохшими цветами.
Некоторые уже прижившиеся веточки я аккуратно выкапываю из земли и пересаживаю в корзинку из-под майонеза, вношу в дом и ставлю на окно. Растут они хорошо, только надо следить за тем, чтобы почва была всегда влажной, но не переувлажнять. Можно вынести их и в погреб, поливать редко, а весной снова пересадить в грунт. В погреб, или дом я вношу хризантемки тогда, когда боюсь сильных морозов,  это может  выморозить  молоденькие кустики хризантем. Этим я себя подстраховываю: погибли от морозов вдруг на даче в земле – сохранятся в доме на окне или погребе.
Любителям  хризантем  даю гарантию:  мой совет себя оправдает.